Ensembles finis Exemples

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ .

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $r^{4}$ par $1$ .

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Étape 5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 5.3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Étape 5.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Étape 5.4.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

Étape 5.5.2

Multipliez $27$ par $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$